python里大整数相乘相关技巧指南
问题
大整数相乘
思路说明
对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。
Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。
例如：
>>> 2899887676637907866*1788778992788348277389943 5187258157415700236034169791337062588991638L
注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。
为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。
在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。
但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。
两个整数相乘：阿拉伯乘法。关于这个乘法的详细描述，请看：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html
解决（Python）
#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8
#阿拉伯乘法
def arabic_multiplication(num1,num2):
num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)] #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型
num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]
#两个list中整数两两相乘
int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]
#将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'
str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]
#将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]
martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]
#计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和
sum_left = summ_left(martix)
#计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和
sum_end = summ_end(martix)
#将上述两个结果合并后翻转
sum_left.extend(sum_end)
sum_left.reverse()
#取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）
result = take_digit(sum_left)
#翻转结果并合并为一个结果字符串数值
result.reverse()
int_result = "".join(result)
print "%d*%d="%(num1,num2)
print int_result
#将int类型转化为str类型，9-->'09'
def convert_to_str(num):
if num<10:
return "0"+str(num)
else:
return str(num)
#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和
def summ_left(lst):
summ = []
x = [i for i in range(len(lst))]
y = [j for j in range(len(lst[0]))]
sx = [i for i in x if i%2==0]
for i in sx:
s=0
j=0
while i>=0 and j<=y[-1]:
s = s+ lst[i][j]
if i%2==1:
j = j+1
else:
j = j
i = i-1
summ.append(s)
return summ
#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和
def summ_end(lst):
summ=[]
y = [j for j in range(len(lst[0]))]
ex = len(lst)-1
for m in range(len(y)):
s = 0
i=ex
j=m
while i>=0 and j<=y[-1]:
s= s+lst[i][j]
if i%2==1:
j = j+1
else:
j=j
i = i-1
summ.append(s)
return summ
#得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位
def take_digit(lst):
tmp = 0
digit_list = []
for m in range(len(lst)):
lstm = 0
lstm = lst[m]+tmp
if lstm<10:
tmp = 0
digit_list.append(str(lstm))
else:
tmp = lstm/10
mm = lstm-tmp*10
digit_list.append(str(mm))
return digit_list
if __name__=="__main__":
arabic_multiplication(469,37)
